Marc Coppey byl v letech 1995-2000 členem Ysaÿeho kvarteta. Nyní působí jako umělecký ředitel každoročního festivalu Les Musicales de Colmar. Šíře Coppeyho repertoáru svědčí o jeho hluboké hudební zvídavosti: vedle běžné violoncellové literatury je zastáncem méně známých i současných děl. Uvedl světové premiéry violoncellových koncertů tak slavných skladatelů, jako jsou Jacques Lenot, Marc Monnet, Eric Tanguy a francouzské premiéry děl Elliotta Cartera, Mantovaniho a Erkkiho-Svena Tüüra. Mezi skladateli, kteří svá díla dedikovali Coppeyovi, jsou tak přední umělci jako Lera Auerbachová, Christophe Bertrand nebo Hugues Dufourt.
Jeho nedávné nahrávky (pro Audite) zahrnují kompletní díla pro violoncello a klavír od Beethovena (s klavíristou Peterem Laulem), violoncellový koncert Carla Philippa Emmanuela Bacha a Haydna (se záhřebskými sólisty) a díla pro violoncello a orchestr od Blocha a Dvořáka (s DSO Berlin/Kirill Karabits). Další nahrávkou je Šostakovičův koncert na violoncello, natočený živě se symfonickým orchestrem Polského rozhlasu a Lawrencem Fosterem a celosvětově vysílaný Medici.tv.
Coppey je profesorem na Conservatore National Supérieur de Musique de Paris a je pravidelně zván na mistrovské kurzy po celé Evropě, Asii a Severní i Jižní Americe. Od října 2020 je uměleckým ředitelem Saline Royale Academy d’Arc-et-Senans.
Hraje na vzácné violoncello od Mattea Gofrillera (Benátky, 1711).
