Miloslav Vrba absolvoval v letech 1985—1991 u profesora Rudolfa Šťastného Konzervatoř Brno, v roce 1989 se zúčastnil mezinárodních kurzů v Piešťanech vedených Eduardem Gračem. Studia na Janáčkově akademii múzických umění v Brně ve třídě Rudolfa Šťastného a Bohumila Kotmela st. absolvoval v roce 1995.
V roce 1993 si rozšířil obzory stáží vedené Alexanderem Kramarovem na univerzitě v Enschede v Nizozemsku. V letech 1990—1991 byl členem mezinárodního Gustav Mahler Jugendorchester (Mládežnického orchestru Gustava Mahlera), následně se stal zakládajícím členem komorního orchestru Giovanni Virtuosi da Camera, později Nového českého komorního orchestru — předchůdce Prague Philharmonia, kde působí dodnes. Od roku 1994 je zástupcem koncertního mistra.
Miloslav Vrba se úspěšně zúčastnil řady prestižních soutěží. V roce 1991 získal 1. cenu za interpretaci L. van Beethovena v soutěži Beethovenův Hradec, z Mezinárodní soutěže Leoše Janáčka v Brně si o 3 roky později přivezl 2. cenu. Kromě orchestrální praxe se věnuje též sólové i komorní hře. Od roku 2018 působí Jako pedagog na ZUŠ Klapkova v Praze. Natočil řadu nahrávek, zejména pro Český rozhlas, například Janáčkovu Sonátu pro housle, Brahmsovu Sonátu A dur, Sonátu č. 5 „Jarní“ od Ludwiga van Beethovena či skladby od Antonína Dvořáka nebo Jiřího Matyse.
